GS-5-26
Szerző(k):
Bársony István
Ábrázoló geometria
ISBN: 978 615 5720 82 6
Digitális terjedelem: 176 oldal
Nyomtatott terjedelem: 176 oldal
Formátum: A/4
Kiadás éve: 2023
Foglalkozás(ok):
Magasépítő technikus -
Mélyépítő technikus
Tankönyvvé minősítési határozat
27
39Az ábrázoló geometria különböző szintű ismereteinek elsajátítása elengedhetetlenül szükséges az építőiparban előforduló rajzok, tervek készítéséhez és azok értelmezéséhez.
Az ábrázolás a valóságban látható vagy még csak gondolatban meglévő tömegek, formák, szerkezetek rajzi megjelenítése. A rajzok szakszerű elkészítése mellett legalább ilyen fontos a rajzokon megjelenő információk valóságban való leképezése is. Ehhez pedig értenünk kell az egyes rajzok esetében alkalmazott megjelenítési módokat. Mindezeken túl az ábrázolási módok megértésével és alkalmazásukkal fejlődik a hétköznapi térérzékelésünk is.
A tankönyv első részében felelevenítjük a síkgeometriai fogalmakat és szerkesztéseket. A térgeometriai fogalmak rövid felvezetése után a tankönyv legnagyobb terjedelmű fejezetében a vetületi ábrázolást ismertetjük, bemutatva a pont, az egyenesek és a síkok rendezett vetületekkel történő megjelenítését. Ehhez kapcsolódva külön foglalkozunk méretes feladatokkal (távolságok és valódi méretek meghatározásával) is.
Szintén terjedelmes fejezetben foglalkozunk a testek vetületi ábrázolásával, azon belül a fedélidomok szerkesztésével és egyéb méretes feladatokkal. Kidolgozott mintafeladatokon keresztül mutatjuk be az áthatások különböző eseteit.
A könyv további fejezeteiben tárgyaljuk az axonometrikus és a perspektivikus ábrázolási módokat. A tankönyv utolsó fejezetében röviden ismertetjük az árnyékszerkesztések szabályait, jellemzőit.
A fejezeteken belül kidolgozott mintafeladatokban pontokba szedve lépésről lépésre mutatjuk be a szerkesztések menetét. Számos példához kapcsolódva koordinátákkal adott szerkesztési feladatok találhatók, melyek külön rajzlapon oldhatók meg.
Könyvünket a szakközépiskolai felhasználás mellett a felsőoktatásban tanulók számára is ajánljuk.
Sikeres tanulást kíván a szerző, a szerkesztő és a kiadó!
Előszó
5
1. Rajzfelvétel
7
Útmutató – Rajzlap keretezése
7
Útmutató – Koordinátával adott feladatok felvétele
8
2. Síkgeometriai alapfogalmak
9
2.1. Geometriai alapfogalmak
9
2.2. Szögek, szögpárok
11
2.3. Pont és egyenes, párhuzamos egyenesek távolsága
12
2.4. Síkidomok
12
2.4.1. Háromszögek
12
2.4.2. Négyszögek
13
2.4.3. Sokszögek
14
2.5. A kör és részei
14
2.6. Egybevágóság, hasonlóság
15
3. Síkgeometriai szerkesztések
17
3.1. Szakasz és szög felezése, részekre osztása
17
3.2. Merőleges szerkesztése
18
3.3. Egyenessel párhuzamos egyenes szerkesztése
19
3.4. Szög másolása
19
3.5. Nevezetes szögek szerkesztése
20
3.6. Síkidomok szerkesztése
21
3.6.1. Általános háromszögek szerkesztése
21
3.6.2. Egyenlő szárú háromszögek szerkesztése
22
3.6.3. Egyenlő oldalú háromszögek szerkesztése
22
3.6.4. Négyzet szerkesztése
24
3.6.5. Téglalap szerkesztése
25
3.6.6. Rombusz és paralelogramma szerkesztése
26
3.6.7. Szabályos sokszögek szerkesztése
27
3.7. A kör érintője, két kör érintője
30
3.7.1. Egy körhöz húzott érintő
30
3.7.2. Két kör érintője
30
3.8. Egymást érintő körök
32
3.9. Síkgörbék szerkesztése – Kiegészítő tartalom
33
3.9.1. A kör szerkesztése – Kiegészítő tartalom
33
3.9.2. Ellipszis szerkesztése – Kiegészítő tartalom
35
3.9.3. Parabola szerkesztése – Kiegészítő tartalom
36
3.9.4. Hiperbola szerkesztése – Kiegészítő tartalom
37
3.9.5. Egyéb síkgörbék szerkesztése – Kiegészítő tartalom
38
3.10. Síkidomok másolása
43
4. Térgeometriai fogalmak
45
4.1. A test fogalma
45
4.2. Poliéderek
45
4.2.1. A hasáb
45
4.2.2. A gúla
46
4.2.3. Csonka és összetett síklapú testek
46
4.3. Görbe felületű testek
47
4.3.1. A henger
47
4.3.2. A kúp
48
4.3.3. A gömb
48
4.3.4. A gyűrű (tórusz)
48
4.3.5. Csonka henger és csonka kúp
48
5. Vetületi ábrázolás
49
5.1. Középpontos vetítés
49
5.2. Párhuzamos vetítés
50
5.2.1. Ferde vetítés
50
5.2.2. Merőleges vetítés
50
5.3. A kétképsíkos ábrázolás
51
5.3.1. Pontok ábrázolása
52
5.3.2. Pont rekonstruálása
53
5.3.3. Egyenesek ábrázolása
53
5.3.3.1. Általános helyzetű egyenesek
54
5.3.3.2. Speciális helyzetű egyenesek
54
5.3.3.3. Egyenesek nyompontjai
55
5.3.4. Egyenes rekonstruálása
55
5.3.5. Pont és egyenes közös ábrázolása
55
5.3.6. Különféle helyzetű két egyenes ábrázolása
56
5.3.6.1. Párhuzamos egyenesek
56
5.3.6.2. Egymást metsző egyenesek
56
5.3.6.3. Kitérő egyenesek
57
5.3.6.4. Láthatóság megállapítása
57
5.3.7. Síkok ábrázolása
58
5.3.7.1. Általános helyzetű síkok
58
5.3.7.2. Speciális helyzetű síkok
58
5.3.7.3. Síkok megadási módjai
59
5.3.8. Sík, egyenes és pont közös ábrázolása
60
5.3.8.1. Síkra illeszkedő egyenes
60
5.3.8.2. Síkra illeszkedő pont
61
5.3.8.3. Síkkal párhuzamos egyenes
62
5.8.3.4. Síkkal párhuzamos sík ábrázolása
62
5.3.9. Síkidomok ábrázolása
63
5.3.9.1. Általános helyzetű, egyenes vonalú síkidomok magadása
63
5.3.9.2. Vetítő helyzetű, egyenes vonalú síkidomok megadása
64
5.3.9.3. Körlap (íves síkidom) ábrázolása
64
5.4. Metszési feladatok
65
5.4.1. Vetítősík és egyenes döféspontja
65
5.4.2. Vetítősík és általános sík metszésvonala
65
5.4.3. Általános helyzetű sík és egyenes döféspontja
66
5.4.4. Két általános helyzetű sík metszésvonala
66
5.5. Merőleges térelemek ábrázolása
68
5.5.1. Térelemek merőlegessége
68
5.5.2. Merőleges egyenesek ábrázolása
68
5.5.3. Egymásra merőleges egyenes és sík
69
5.5.4. Egymásra merőleges síkok
69
5.6. Új képsíkok felvétele
70
5.6.1. A harmadik képsík
70
5.6.2. Transzformáció
70
5.6.3. Transzformáció alkalmazásai
72
5.6.3.1. Méretes feladatok transzformációval
72
5.6.3.2. Metszési feladatok transzformációval
73
5.6.3.3. Többszörös transzformáció
74
5.7. Méretes feladatok
75
5.7.1. Síkidom valódi méretének meghatározása transzformációval
75
5.7.2. Sík leforgatása
75
5.7.3. Affinitás
76
5.7.4. Síkidom valódi méretének meghatározása leforgatással
78
5.7.5. Térelemek távolsága és szöge
79
5.7.5.1. Két pont távolsága
79
5.7.5.2. Pont és egyenes távolsága
79
5.7.5.3. Pont és sík távolsága
81
5.7.5.4. Két párhuzamos egyenes távolsága
82
5.7.5.5. Két kitérő egyenes távolsága
83
5.7.5.6. Egyenes és sík távolsága
84
5.7.5.7. Két sík távolsága
84
5.7.5.8. Két metsző egyenes szöge
84
5.7.5.9. Egyenes és sík szöge
85
5.7.5.10. Két sík szöge
86
6. Testek vetületi ábrázolása
87
6.1. Síklapú testek vetületi ábrázolása
87
6.1.1. A testek kontúrja
87
6.1.2. Szabályos hasáb és kocka
88
6.1.3. Szabályos gúla
88
6.2. Görbe felületű testek vetületi ábrázolása
89
6.2.1. Kúp
89
6.2.2. Henger
89
6.2.3. Gömb
90
6.2.4. Tórusz
90
6.3. Testek ábrázolása három nézetben
91
6.4. Síklapú testek vetületeinek szerkesztése
92
6.5. Síklapú testek síkmetszése
95
6.5.1. A síkmetszések jellemzői
95
6.5.2. Síkmetszés 2. vetítősíkkal
96
6.5.3. Síkmetszés 1. vetítősíkkal
97
6.5.4. Síkmetszés általános helyzetű síkkal
98
6.5.5. Kimetszett síkidom valódi méretének meghatározása
100
6.6. Síklapú testek kiterítése
101
6.7. Fedélidomok szerkesztése
103
6.7.1. Egyszerű alaprajzú fedélidomok
103
6.7.2. Összetett alaprajzú fedélidomok
104
6.7.2.1. L alakú alaprajz fedélidoma
104
6.7.2.2. T alakú alaprajz fedélidoma
105
6.7.2.3. Lefolyástalan részek kiküszöbölése
105
6.7.3. Összetartó ereszvonalú fedélidomok
106
6.7.4. Fedélidomok elölnézete
108
6.7.5. Tűzfallal határolt fedélidomok szerkesztése
109
6.7.6. Eltérő hajlásszögű tetősíkokból álló fedélidomok szerkesztése
110
6.8. Fedélsíkok valódi mérete
112
6.9. Görbe felületű testek síkmetszése – Kiegészítő tartalom
114
6.9.1. Henger síkmetszése – Kiegészítő tartalom
114
6.9.2. Kúp síkmetszése – Kiegészítő tartalom
116
6.9.3. Gömb síkmetszése – Kiegészítő tartalom
119
6.10. Görbe felületű testek kiterítése – Kiegészítő tartalom
120
7. Áthatások
121
7.1. Síklapú testek döfése egyenessel
121
7.2. Forgástestek döfése egyenessel
122
7.3. Síklapú testek áthatása
123
7.3.1. Az áthatási vonal
123
7.3.2. Hasáb és gúla áthatása
124
7.3.3. Két hasáb áthatása
126
7.3.4. Műszaki gyakorlatban előforduló áthatások
127
7.4. Forgástestek áthatása – Kiegészítő tartalom
128
7.4.1. Két henger áthatása – Kiegészítő tartalom
128
7.4.2. Henger és kúp áthatása – Kiegészítő tartalom
131
7.4.3. Henger és gömb áthatása – Kiegészítő tartalom
133
7.4.4. Kúp és gömb áthatása – Kiegészítő tartalom
134
7.5. Síklapú és forgástestek áthatása – Kiegészítő tartalom
135
8. Axonometrikus ábrázolás
137
8.1. Az axonometrikus ábrázolási rendszer
137
8.2. Tengelyrendszerek
138
8.3. Axonometrikus kép szerkesztése
139
8.3. Az axonometria típusai
140
8.3.1. Szabad axonometria
140
8.3.2. Merőleges axonometria
140
8.3.3. Ferde axonometria
143
8.4. A műszaki gyakorlatban használt axonometriák
143
8.4.1. Izometrikus axonometria
143
8.4.1.1. Síklapú testek ábrázolása izometrikus axonometriában
144
8.4.1.2. Forgástestek ábrázolása izometrikus axonometriában
145
8.4.2. Dimetrikus axonometria
146
8.4.2.1. Síklapú testek ábrázolása dimetrikus axonometriában
146
8.4.2.2. Forgástestek ábrázolása dimetrikus axonometriában
147
8.4.3. Kavalieraxonometria
148
8.4.3.1. Testek ábrázolása kavalieraxonometriában
148
8.4.3.2. Forgástestek ábrázolása kavalieraxonometriában
149
8.4.4. Katonaperspektíva
149
8.4.4.1. Síklapú testek ábrázolása katonaperspektívában
150
8.4.4.2. Forgástestek ábrázolása katonaperspektívában
150
9. Perspektivikus ábrázolás
151
9.1. A perspektív ábrázolási rendszer
151
9.1.1. A perspektív ábrázolási rendszer felépítése
151
9.1.2. A perspektív kép tulajdonságai
152
9.1.3. A perspektív kép keletkezése
153
9.2. A perspektív rendszer felvétele
153
9.3. Rekonstruálás
154
9.4. Szerkesztések perspektívában
154
9.4.1. Vízszintes szakasz felezése
154
9.4.2. Vízszintes szakasz felosztása
155
9.4.3. Vízszintes szakaszok valódi hossza
155
9.4.4. Vízszintes síkban fekvő négyzetes háló megadása perspektívában
156
9.4.5. Vízszintes egyenes és sík képsíkba forgatása
158
9.4.6. Függőleges szakaszok valódi hossza
159
9.4.7. Függőleges háló képének megadása
159
9.5. Egyiránypontos perspektíva
161
9.6. Kétiránypontos perspektíva
162
10. Árnyékszerkesztés
165
10.1. Pont és egyenes árnyéka
166
10.2. Síkidomok árnyéka
167
10.2.1. Síkidomok 1. képsíkra vetett árnyéka
167
10.2.2. Síkidomok 2. képsíkra vetett árnyéka
167
10.2.3. Mindkét képsíkra vetett árnyék
168
10.3. Síklapú testek árnyékai
168
10.3.1. Egyszerű testek árnyékainak megadása
168
10.3.2. Összetett síklapú testek árnyékainak megadása
169
10.4. Forgástestek árnyékai – Kiegészítő tartalom
171
10.5. Íves felületre vetett árnyékok – Kiegészítő tartalom
172
Tárgymutató
173
Irodalomjegyzék
174
Tartalomjegyzék
175
